Xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc một cách ngẫu nhiên
Hãy tính xác xuất
A " Bốn bạn nữ luôn đứng cạnh nhau "
B " Không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau "
C " Nam nữ đứng xen kẽ "
D " Xếp theo từng phái "
Một nhóm học sinh gồm bốn bạn nam trong đó có bạn Quân và bốn bạn nữ trong đó có bạn Lan. Xếp ngẫu nhiên bốn bạn trên thành một hàng dọc. Xác suất để xếp được hàng dọc thỏa mãn các điều kiện: đầu hàng và cuối hàng đều là nam và giữa hai bạn nam gần nhau có ít nhất một bạn nữ, đồng thời bạn Quân và bạn Lan không đứng cạnh nhau bằng
A . 3 112
B . 3 80
C . 9 280
D . 39 1120
Chọn A
Ta đánh số các vị trí từ 1 đến 8.
Số phần tử không gian mẫu là
Gọi A là biến cố: “xếp được tám bạn thành hàng dọc thỏa mãn các điều kiện: đầu hàng và cuối hàng đều là nam và giữa hai bạn nam gần nhau có ít nhất một bạn nữ, đồng thời bạn Quân và bạn Lan không đứng cạnh nhau”.
TH1: Quân đứng vị trí 1 hoặc 8 => có 2 cách
Chọn một trong 3 bạn nam xếp vào vị trí 8 hoặc 1 còn lại => có 3 cách.
Xếp 2 bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau
=> có 6 cách
Xếp vị trí bạn Lan có 3 cách.
Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.
=> TH này có: 2.3.6.3.3! = 648 cách
TH2: Chọn 2 bạn nam ( khác Quân) đứng vào 2 vị trí 1 hoặc 8 có A 3 2 cách.
Xếp Quân và bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau => có 6 cách
Xếp vị trí bạn Lan có 2 cách.
Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.
=> TH này có:
Vậy xác suất của biến cố A là
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:
a. Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
b. Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.
Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tùy ý
⇒ n(Ω) = P6 = 6! = 720.
a. Gọi A: “ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
+ Chọn chỗ ngồi cho 3 bạn nữ: Có 2 cách (Vị trí 1,3,5 hoặc 2,4,6).
+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách
+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: n(A) = 2.6.6 = 72 (cách).
⇒ n(A) = 2.3!.3! = 72
b. B: “Ban bạn nam ngồi cạnh nhau”
+ Chọn 3 chỗ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Có 4 cách.
+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách.
+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: n(B) = 4.6.6 = 144 (cách)
Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là:
Bốn bạn nam và 4 bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau
Không gian mẫu: \(8!\)
Có 2 kiểu xếp (kí hiệu N là nam, n là nữ): \(NnNnNnNn\) hoặc \(nNnNnNnN\)
Hoán vị 4 bạn nữ: \(4!\) cách
Hoán vị 4 bạn nam: \(4!\) cách
\(\Rightarrow2.4!.4!\) cách xếp thỏa mãn
Xác suất...
Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là
A. 1 2
B. 1 3
C. 2 3
D. 1 4
Xếp 6 bạn nam đứng thành hàng, có 6! cách (tạo ra 7 khoảng trống).
Chọn 2 nữ đứng cạnh nhau, có C 4 2 cách.
Chọn 3 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp các nữ, có A 7 3 . 2 ! cách.
Vậy xác suất cần tìm là
Chọn A.
Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là
A. 1 4
B. 1 3
C. 2 3
D. 1 2
Chọn D.
Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có C 4 2 cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có A 7 3 cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng
Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng
A. 1 35
B. 1 252
C. 1 50
D. 1 42
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng sao cho 3 bạn nữ đứng ngay cạnh nhau và bạn nữ Ashley đứng giữa hai bạn nữ còn lại
Xét hàng ngang gồm 6 vị trí như sau: _ _ _ _ _ _
Ta xem 3 bạn nữ đứng cạnh nhau như 1 nhóm thì có 4 cách xếp nhóm này. Hơn nữa cứ mỗi vị trí như vậy lại có 2 cách xếp các thành viên trong nhóm. (Do bạn nữ Ashley phải đứng ở giữa).
3 vị trí còn lại thì sẽ có \(1.2.3=6\) cách sắp xếp các bạn nam.
Do đó có tất cả \(4.2.6=48\) cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành hàng dọc sao cho 4 bạn nam đứng cạnh nhau
Xếp ngẫu nhiên ba ban nam và ba bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho :
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.
Suy ra: \(n\left(\Omega\right)=6!=720\)
a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
Ta đánh số ghế như sau:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Trường hợp 1:
+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Trường hợp 2:
+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Suy ra:
N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.
Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{72}{720}=\dfrac{1}{10}=0,1\)
b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”
Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:
1 | 2 | 3 | 4 |
_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!
_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.
Suy ra n(B) = 4!.3!=144
Vậy: \(P\left(B\right)=\dfrac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{144}{720}=\dfrac{1}{5}=0,2\)